1)В равнобедренном треугольнике ABC основание AC=12см. Найти площадь ABC, если tgА=0,8 2)Высота NK прямоугольного треугольника MNO равна 24см и отсекает OE гипотенузу MO отрезок KO, равный 18 см. Найти MN и SinM?

1) Проведем к основанию высоту BH (она же и биссектриса, медиана по свойству равнобедренного Δ). BH - медиана ⇒ AH=0,5*AC=6 [latex]tgA= \dfrac{BH}{AH} \\ 0,8= \dfrac{BH}{6} \\ BH=4,8 \\ \\ S_{ABC}= \dfrac{12}{2}*4,8=28,8 [/latex] Ответ: S=28,8см^2 2) В ΔNOK по т. Пифагора [latex]NO= \sqrt{24^2+18^2}= \sqrt{900}=30 [/latex] Пусть KM=x Из ΔMNO по т. Пифагора [latex]NM^2=(18-x)^2-30^2[/latex] Из ΔNKM по т. Пифагора [latex]NM^2=x^2+24^2[/latex] Приравняем [latex]x^2+24^2=(18-x)^2-30^2 \\ 324+36x+x^2-900=x^2+576 \\ 36x=1152 \\ x=32[/latex] Вновь по т. Пифагора [latex]NM= \sqrt{32^2+24^2}= \sqrt{1600}=40 [/latex] Из ΔNKM [latex]sinM= \dfrac{NK}{NM}= \dfrac{24}{40}=0,6 [/latex] Ответ: NM=40; sinM=0,6