1)В треугольнике АВС АС=ВС=10, cos A=0,4. Найдите АВ 2) В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=15, sin A= √15/4. Найдите АС

1) Опустим высоту СН из вершины С к стороне АВ, получим прямоугольный треугольник АСН, у которого  АН = половине стороны АВ, т.к высота в равнобелренном треугольнике АВС является и биссектрисой, и медианой АН = 1/2 АВ гипотенуза АС = 10 cos A = 0,4 Косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе, отсюда  cos A = АН / AC отсюда АН = АС *  cos А  АН = 10 * 0,4 = 4 АВ = 2 * АН = 2 * 4 = 8  Ответ: АВ = 8 2) Используя тождество sin² A + cos² A = 1, найдём cos A . cos²A = 1 - sin² A cos²A  = 1 - (√15/4)²  cos²A  = 1 - 15/16 cos²A  = 1/16 cos A  = √1/16 = 1/4 = 0,25  cos A  = - √ 1/16 = - 1/4 отрицательное значение не удовлетворяет Опустим высоту СН из вершины С к стороне АВ, получим прямоугольный треугольник АСН, у которого  АН = половине стороны АВ, т.к высота в равнобелренном треугольнике АВС является и биссектрисой, и медианой АН = 1/2 АВ = 1/2 * 15 = 7,5 гипотенуза АС - ? cos A = 0,25 Косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе, отсюда  cos A = АН / AC  Отсюда выразим АС АС = АН / cos A  AC = 7,5 / 0,25 = 30  Ответ: АС = 30