1)Веревочку длины 1 и веревочку длины 2 разрезали на несколько частей каждую.Все части оказались равными по длине.Сколько могло получиться частей? 2)Чему не равно 500 000?

При разрезании верёвочки длины 1 на   [latex] n \geq 2 [/latex]   равных частей у кваждой будет длина   [latex] \frac{1}{n} \ . [/latex] Для того, чтобы кусочки верёвочки длины 2 после разрезания были бы такой же длины, т.е.   [latex] \frac{1}{n} \ , [/latex]   нужно разрезать верёвочку длины 2 на   [latex] 2 : \frac{1}{n} = 2 \cdot \frac{n}{1} = 2 n \ [/latex]   частей. Значит всего будет   [latex] n + 2n = 3n \ [/latex]   частей. Проще говоря, на сколько бы частей не разрезали эти верёвочки, общее число всех кусочков непременно окажется кратным трём, т.е. должно делиться на три. По признаку делимости на три, и сумма цифр такого числа обязательно должна делиться на три. Если, например, предлагаются варианты ответов: 499 998, 500 000, 500 002, то единственным подходящим вариантом будет 499 998, поскольку: [latex] 4 +9 + 9 + 9 + 9 + 8 = 48 \ , [/latex]   делится на три! [latex] 5 +0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 5 \ , [/latex]   не делится на три... [latex] 5 +0 + 0 + 0 + 0 + 2 = 7 \ , [/latex]   не делится на три... Если предлагаются какие-то другие варианты ответов, то нужно выбрать тот, что кратен трём. О т в е т :    [latex] 3n \ [/latex]   или  499 998 (если такой вариант предлагается) .