1)X^2-2a(x-1)-1=0 при каких значениях a сумма корней уравнения равна сумме квадратов его корней? 2) x^2-2x+a=0 При каких значениях параметра уравнения имеет действительные корень, что 7X1-4X2=47?

1      x^2-2ax+2a-1=0  по теореме Виетта сумма корней х1+х2=2а,     x1*x2=2a-1 х1^2+x2^2+2x1*x2-2x1x2=(x1+x2)^2-2x1*x2=4a^2-2*(2a-1)=4a^2-4a+2 по условию задачи 2a=4a^2-4a+2   4a^2-6a+2=0 2a^2-3a+1=0    D=9-8=1   √D=1 a1=1/4*(3+1)=1 a2=1/4*(3-1)=1/2 ответ 1/2, 1 ========= x^2-2x+a=0   7x1-4x2=47    7x1+7x2-7x2-4x2=47        14-11x2 =47     11x2=-47+14=-33 x2=-3  7x1=47+4x2=47-12=35   x1=35/7=5 x1*x2=a  (заметим, что должно быть  D=4-4a≥0    a≤1) х1*х2=-3*5=-15 и все условия соблюдены. а=-15. ответ   -15