(2 +√(5))^(1/3) + (2 -√(5))^(1/3)

[latex] \sqrt[3]{2+\sqrt5} + \sqrt[3]{2-\sqrt5}=A\\\\a=\sqrt[3]{2+\sqrt5} \; ,\; \; b=\sqrt[3]{2-\sqrt5}\; \; \; \to \; \; \; A=a+b\\\\A^3=(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)=a^3+b^3+3ab\cdot A\\\\A^3=(2+\sqrt5)+(2-\sqrt5)+3\sqrt[3]{(2+\sqrt5)(2-\sqrt5)}\cdot A\\\\A^3=4+3\sqrt[3]{4-5}\cdot A\\\\A^3=4-3A\; \; \; \Rightarrow \; \; \; A^3+3A-4=0[/latex] Методом подбора получаем корень последнего уравнения А=1. Делим левую часть уравнения на (А-1), получим А²+А+4, тогда [latex]A^3+3A-4=(A-1)(A^2+A+4)=0\\\\A^2+A+4=0\; \; \to \; \; D=1-16=-15\ \textless \ 0\; \; \to \; net\; kornej\\\\Otvet:\; \; A=a+b=\sqrt[3]{2+\sqrt5}+\sqrt[3]{2-\sqrt5}=1[/latex]