2 cos^2x=|cos x| хелпуйте

Заметим, что нет разницы, что возводить в квадрат - число или его модуль. Поэтому можно написать [latex]2\left|\cos x\right|^2=\left|\cos x\right|[/latex] Раскладываем на множители: [latex]2\left|\cos x\right|^2-\left|\cos x\right|=0\\ \left|\cos x\right|\cdot(2\left|\cos x\right|-1)=0[/latex] Произведение равно нулю, если хотя бы один из сомножителей равен нулю, откуда [latex]\left|\cos x\right|=0[/latex] или [latex]\left|\cos x\right|=1/2[/latex]. Решаем первое: [latex]\left|\cos x\right|=0\\ \cos x=0\\ x=\dfrac\pi2+\pi k,\; k\in\mathbb Z[/latex] Второе сначала возведём в квадрат, а потом будем решать (возведение в квадрат - равносильная операция, так как обе части уравнения неотрицательные): [latex]\left|\cos x\right|^2=\dfrac14\\\cos^2x=\dfrac14\\\dfrac{1+\cos2x}2=\dfrac14\\ \cos 2x=-\dfrac12\\ 2x=\pm\dfrac{2\pi}3+2\pi n,\; n\in\mathbb Z\\ x=\pm\dfrac{\pi}3+\pi n,\; n\in\mathbb Z[/latex] Ответ.  [latex]x=\dfrac\pi2+\pi k,\; k\in\mathbb Z;\; x=\pm\dfrac{\pi}3+\pi n,\; n\in\mathbb Z[/latex]