2. Найти интервалы возрастания, убывания функции, точки экстремума и схематично построить ее график: y=x^3/3-4x 4. Равнобедренный треугольник описан около прямоугольника с основанием a и высотой h. Основание треугольника совпад...
2. Найти интервалы возрастания, убывания функции, точки экстремума и схематично построить ее график: y=x^3/3-4x
4. Равнобедренный треугольник описан около прямоугольника с основанием a и высотой h. Основание треугольника совпадает с основанием прямоугольника. При каких размерах треугольника его площадь будет наименьшей.
6. С помощью асимптот построить график функции:
Y=x^2+6x+8/x+5
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость[latex]y= \frac{x^3}{3-4x};[/latex] ОДЗ: [latex]x \neq \frac{3}{4} [/latex]
[latex]y'= (\frac{x^3}{3-4x})'=\frac{(x^3)'(3-4x)-x^3(3-4x)'}{(3-4x)^2}=\frac{3x^2(3-4x)-x^3(-4)}{(3-4x)^2}=[/latex]
[latex]=\frac{9x^2-12x^3+4x^3}{(3-4x)^2}=\frac{9x^2-8x^3}{(3-4x)^2}=\frac{x^2(9-8x)}{(3-4x)^2};[/latex]
[latex]y'=0;\frac{x^2(9-8x)}{(3-4x)^2}=0;x=0;9-8x=0;x= \frac{9}{8};[/latex]
[latex](-\infty;0);y'>0;[/latex]
[latex](0; \frac{3}{4});y'>0;[/latex]
[latex](\frac{3}{4};\frac{9}{8});y'>0;[/latex]
[latex](\frac{9}{8};\infty);<0[/latex]
При [latex](-\infty; \frac{3}{4})[/latex] и [latex](\frac{3}{4};\frac{9}{8}][/latex] функция возрастает
При [latex][\frac{9}{8};\infty)[/latex] функция убывает
[latex]x= \frac{9}{8} [/latex] - точка максимума, [latex]y(\frac{9}{8})= \frac{(\frac{9}{8})^3}{3-4*\frac{9}{8}}= \frac{\frac{729}{512}}{-1,5}=-\frac{243}{256} [/latex]
[latex]x \to \frac{3}{4}-0;y \to +\infty;x \to \frac{3}{4}+0;y \to -\infty;[/latex]
[latex] x \to - \infty;y \to -\infty; x \to + \infty;y \to -\infty;[/latex]
4 Треугольники МСР и РСВ подобны, [latex]CH=x;MC=x-\frac{a}{2};PM=h;[/latex]
[latex]\frac{MC}{CH} = \frac{PM}{BH}; \frac{x-\frac{a}{2}}{x} = \frac{h}{BH}; BH= \frac{2hx}{x-a};[/latex]
[latex]S_{ABC}= \frac{1}{2}AC*BH=\frac{1}{2}*2x*\frac{2hx}{x-a}= \frac{2hx^2}{x-a} [/latex]
Рассмотрим функцию [latex]y=\frac{2hx^2}{x-a};[/latex]
[latex]y'=(\frac{2hx^2}{x-a})'=\frac{(2hx^2)'(x-a)-2hx^2(x-a)'}{(x-a)^2}=\frac{4hx(x-a)-2hx^2}{(x-a)^2}=[/latex]
[latex]=\frac{4hx^2-4ahx-2hx^2}{(x-a)^2}=\frac{2hx^2-4ahx}{(x-a)^2}=\frac{2hx(x-2a)}{(x-a)^2};[/latex]
[latex]2hx(x-2a)=0;x=0[/latex] посторонний корень [latex]x=2a[/latex] единств критическая точка
[latex](\frac{a}{2};2a);y'=<0;(2a;4a);y'=>0;[/latex]
[latex]x=2a[/latex] - точка минимума
[latex]AC=4a;BH= \frac{2h*2a}{2a-a}=4h [/latex] при этих размерах треугольника его площадь будет наименьшей.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы