2 штукатура работая вместе могут выполнить задание за 16 часов известных Что за одно и то же время Второй штукатур может выполнить в двое больше Объем работы чем 1 штукатуры договорились работать поочередно Сколько времени долж...

Для того, чтобы начать решать задачу, запишем главную формулу, на которой и основывается всё решение - [latex]A=v*t[/latex], где [latex]A-[/latex]работа, [latex]v-[/latex]производительность, а [latex]t-[/latex]время. Обозначим работу за единицу, а время, за которое выполнит свою работу второй штукатур, за [latex]x[/latex]. Тогда первому штукатуру понадобится вдвое больше времени, чем второму штукатуру, или [latex]2x[/latex]. Производительность первого штукатура - [latex] \frac{1}{2x} [/latex], а производительнось второго - [latex] \frac{1}{x} [/latex]. Производительность обоих штукатуров равна [latex] \frac{1}{2x} + \frac{1}{x} [/latex] или [latex] \frac{1}{16} [/latex]. Составим уравнение: [latex] \frac{1}{2x}+ \frac{1}{x} = \frac{1}{16} [/latex] [latex] \frac{1}{2x} + \frac{2}{2x} = \frac{1}{16} [/latex] [latex] \frac{3}{2x} = \frac{1}{16} [/latex] Умножаем крест-накрест: [latex]2x=16*3[/latex] [latex]2x=48[/latex] [latex]x=24[/latex] Теперь, зная производительность штукатуров, можем вычислить, какую работу они сделают за определённое время. Обозначим время работы второго штукатура за [latex]y[/latex]. [latex]y* \frac{1}{24} = \frac{y}{24} [/latex] - работа второго штукатура. Так как оба штукатура работали 30 часов, то обозначим время первого штукатура за [latex]30-y[/latex]. [latex](30-y)* \frac{1}{48} = \frac{30-y}{48} [/latex] - работа первого штукатура. Работа обоих штукатуров равна [latex] \frac{y}{24} + \frac{30-y}{48} [/latex] или [latex]1[/latex]. Решим ещё одно уравнение: [latex] \frac{y}{24}+ \frac{30-y}{48}=1[/latex] [latex] \frac{2y}{48} + \frac{30-y}{48} =1[/latex] [latex] \frac{y+30}{48} =1[/latex] [latex]y+30=48[/latex] [latex]y=18[/latex] Полученный ответ — это время работы второго штукатура, что и следовало найти.