200 БАЛЛОВ ЗА подробный ответ. Радиус-вектор частицы изменяется по закону: r = 3t^2 i + 2tj + k. Определить: а) уравнение траектории частицы, б) скорость и ускорение частицы в момент времени t0 = 1 с, в) касательное и нормаль...

r = 3t² i + 2t j + k x(t) = 3t²; y(t) = 2t; z(t) = 1 1) траектория плоская, т.к. z - постоянная, и точка движется в плоскости, параллельной координатной плоскости хОу. Из y = 2t ---> t = 0.5y подставим в x(t) x = 3·(0.5y)² =0.75 y² Траектория x = 0.75y² или y = √(4x/3) 2) Проекции вектора скорости на оси Vx(t) = x'(t) = 6t;  Vy(t) = y'(t) = 2; Vz = z'(t) = 0 В момент времени to = 1c Vx = 6;  Vy = 2; Модуль скорости V = √(Vx² + Vy²) = √(36 + 4) = √40 = 2√10 ≈ 6,32 Скорость  V = 6.32 3) Проекции ускорения на оси ax = Vx'(t) = 6;  ay = Vy'(t) = 0 Полное ускорение точки а = ах = 6 Касательное ускорение: аτ = (ах·Vx + ay·Vy)/V аτ = (6·6 + 0·2)/6,32 = 36/6.32 = 5,69 Касательное ускорение аτ = 5,69 Нормальное ускорение an = √(a² - аτ²) = √(36 - 5,69²) = √3.6 ≈ 1.9 Нормальное ускорение an = 1.9 Радиус кривизны траектории ρ = V²/an  = 6,32²/1,9 ≈ 38 Радиус кривизны ρ = 38