2012^2011^2010 найти поледное число

 То есть нам нужно найти остаток от деления этого числа ,  на [latex]10[/latex]          [latex] 2012^{{2011}^{2010}} \equiv \ x \ mod \ 10[/latex]       число [latex] 2012^{z} [/latex]  , по биному Ньютону раскроется в виде    [latex] (201*10+2)^z[/latex] и все его одночлены будут делится на     [latex]10[/latex] независимо какой будет ее степень , кроме последней , так как степень  [latex] 2^{{2011}^{2010}}[/latex] , очевидно что остатки будут иметь вид , при  в виде степени [latex] 4y+1[/latex] , остатку равному [latex] 2[/latex] , а так как число  [latex] 2011^{2010} \equiv 1 \ \ \ mod \ 4[/latex] , то есть имеет вид [latex]4y+1[/latex]   Значит остаток равен [latex]x=2[/latex] и последнее число тоже