223.В трапеции АВСД АД и ВС-основания,отношение АД:ВС составляет 4:3.площадь трапеции 70см2,Найти площадь треугольника АВС

1) По условию AD/BC=4/3, AD=4*BC/3 Дополнительное построение: проведем из точки С к основанию AD высоту, назовем ее CH. [latex]S_{ABCD}= \frac{BC+AD}{2}*CH= \frac{BC+ \frac{4}{3}BC }{2}*CH= \frac{7BC}{6}*CH=70[/latex] [latex]BC*CH=70: \frac{7}{6}= \frac{70*6}{7}=60 [/latex] 2) Площадь треугольника ABC можно найти так: из площади трапеции вычесть площадь треугольника ACD [latex]S_{ABC}=S_{ABCD}-S_{ACD}=70-S_{ACD}[/latex] [latex]S_{ACD}= \frac{1}{2}*CH*AD= \frac{1}{2}*CH*( \frac{4}{3}BC)= \frac{2}{3}*CH*BC[/latex] Вместо произведения CH*BC подставим их значение, равное 60 [latex]S_{ACD}= \frac{2}{3}*60=40[/latex] см^2 3) Найдем площадь треугольника ABC: [latex]S_{ABC}=70-40=30[/latex] см^2