27 БАЛЛОВ даю за ответ со ВСЕМИ пояснениями на такое задание : НАЙДИТЕ ВСЕ ПАРЫ ( x; y ) ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ x И y ЯВЛЯЮЩИЕСЯ РЕШЕНИЯМИ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ : x=В ЧИСЛИТЕЛЕ 7y-34 В ЗНАМЕНАТЕЛЕ y-5 x^2+y^2=52

Проще всего подобрать корни второго уравнения: Если x и y по модулю не больше 5, то x²+y²≤50<52. Если |x|=6, то y²=52-36=16, |y|=4. Аналогично, если |y|=6, то |x|=4. Если |x|=7, то y²=52-49=3, чего быть не может. Аналогично, случай |y|=7 невозможен. Если |x|≥8, то x²+y²≥64, что противоречит условию. Осталось проверить варианты, когда одно из чисел по модулю равно 6, а другое по модулю равно 4: [latex]1. \ |x|=6, \ y=4. \ \frac{4\cdot7-34}{4-5}=34-28=6; \\ 2. \ |x|=6, \ y=-4. \ \frac{(-4)\cdot7-34}{-4-5}=\frac{62}{9}\notin \mathbb{Z}; \\ 3. \ |x|=4, \ y=6.\ \frac{6\cdot7-34}{6-5}=8\ \textgreater \ 6; \\ 4. \ |x|=4, \ y=-6. \ \frac{-6\cdot7-34}{-6-5}=\frac{76}{11}\notin \mathbb{Z}.[/latex] Таким образом, единственное решение системы — x=6, y=4.