27x^6+(3a+2x)^3+6x^2+4x=-6aнайти все значения а, при которых уравнение имеет больше одного корня.

Здесь удобно сделать замену [latex]27x^6+(3a+2x)^3+6x^2+4x+6a=0\\\\ 3x^2=y\\ 27x^6=y^3\\ 6x^2=2y\\ 3a+2x=t\\ 6a+4x=2t\\ \\ y^3+t^3+2y+2t=0\\ [/latex] но заметим еще такое , что если мы уравнение перенесем так что бы в левой и правой части были одни и те же переменные , и рассмотрим отдельно производные от левой и от правой части , то убедимся что функций возрастающие и убывающие соответственно , это значит что они точки не могут совпадать с друг с другом. Следовательно возможен такой вариант когда  [latex]y=-t\\ 3x^2+2x+3a=0\\ D=4-36a>0\\ 4-36a>0\\ -36a>-4\\ a<\frac{1}{9}[/latex]