295 Найти корни уравнения а) x^2-4|x+1|-41=0

[latex]x^2-4|x+1|-41=0[/latex] Раскрываем модуль: [latex]\left[\array$ x^2-4(x+1)-41=0, \ x+1 \geq 0 \\ x^2+4(x+1)-41=0, \ x+1 \ \textless \ 0 \end{array}\right. \\\ \left[\array$ x^2-4x-4-41=0, \ x \geq -1 \\ x^2+4x+4-41=0, \ x \ \textless \ -1 \end{array}\right. \\\ \left[\array$ x^2-4x-45=0, \ x \geq -1 \\ x^2+4x-37=0, \ x \ \textless \ -1 \end{array}\right. [/latex] Решаем два получившихся уравнения: 1) [latex]x^2-4x-45=0 \\\ D_1=(-2)^2-(-45)\cdot1=49 \\\ x_1= 2+7 =9 \\\ x_2= 2-7 =-5[/latex] 2) [latex]x^2+4x-37=0 \\\ D_1=2^2-(-37)\cdot1=41 \\\ x= -2\pm \sqrt{41} [/latex] Записываем найденные корни и условия, при которых раскрывали модули: [latex] \left[\array$ x=9; \ x=-5, \ x \geq -1 \\ x= -2\pm \sqrt{41}, \ x \ \textless \ -1 \end{array}\right.[/latex] Отбираем корни: [latex]\left[\array$ x=9 \\ x= -2-\sqrt{41} \end{array}\right.[/latex] Ответ: [latex]9[/latex] и [latex]-2-\sqrt{41}[/latex]