2cos3x=a*a+2a-2 имеет решение при всех a из промежутка

cos3x = (a*a+2a-2)/2 Косинус принимает свои значения на отрезке [-1;1], значит [latex]-1 \leq \frac{a^2+2a-2}{2} \leq 1[/latex] Запишем в систему   [latex] \left \{ {{-1 \leq \frac{a^2+2a-2}{2} } \atop { \frac{a^2+2a-2}{2} } \leq 1} \right. [/latex] Решаем отдельно -1≤(a²+2a-2)/2 -2≤a²+2a-2 a²+2a≥0 a(a+2)≥0 a1 = 0 a2 = -2 ___+__[-2]___-__[0]____+__ Ответ этого неравенства x ∈ (-∞;-2] U [0;+∞) (a²+2a-2)/2≤1 a²+2a-2≤2 a²+2a-4≤0 D=b²-4ac=4+16=20 a1 = -1-√5 a2 = -1+√5 __+_[-1-√5]___-__[-1+√5]___+__ Ответ этого неравенства [-1-√5 ; -1+√5] Объедененное решение: a ∈ [-1-√5 ; -2] U [0 ; -1+√5] Ответ: при a ∈ [-1-√5 ; -2] U [0 ; -1+√5] уравнение имеет решение