2х^3+14=0 решите уравнение

Дано уравнение 2x3 +14=0 2x3 +14=0 Т.к. степень в ур-нии равна = 3 - не содержит чётного числа в числителе, то ур-ние будет иметь один действительный корень. Извлечём корень 3-й степени из обеих частей ур-ния: Получим: (2√3 x) 3 −−−−−− √3 =−14 −−−− √3 (23 x) 3 3 =−14 3 или 2√3 x=−14 −−−− √3 23 x=−14 3 Раскрываем скобочки в левой части ур-ния x*2^1/3 = (-14)^(1/3) Раскрываем скобочки в правой части ур-ния x*2^1/3 = -14^1/3 Разделим обе части ур-ния на 2^(1/3) x = (-14)^(1/3) / (2^(1/3)) Получим ответ: x = (-7)^(1/3) Остальные 2 корня(ей) являются комплексными. сделаем замену: z=2√3 x z=23 x тогда ур-ние будет таким: z3 =−14 z3 =−14 Любое комплексное число можно представить так: z=reip z=reip подставляем в уравнение r3 e3ip =−14 r3 e3ip =−14 где r=14−− √3 r=143 - модуль комплексного числа Подставляем r: e3ip =−1 e3ip =−1 Используя формулу Эйлера, найдём корни для p isin(3p) +cos(3p) =−1 isin⁡(3p) +cos⁡(3p) =−1 значит cos(3p) =−1 cos⁡(3p) =−1 и sin(3p) =0 sin⁡(3p) =0 тогда p=2π 3 N+π3 p=2π 3 N+π3 где N=0,1,2,3,... Перебирая значения N и подставив p в формулу для z Значит, решением будет для z: z1 =−14−− √3 z1 =−143 z2 =14−− √3 2 −3√ i 2 14−− √3 z2 =143 2 −3i 2 143 z3 =14−− √3 2 +3√ i 2 14−− √3 z3 =143 2 +3i 2 143 делаем обратную замену z=2√3 x z=23 x x=223 z 2 x=223 z 2 Тогда, окончательный ответ: x1 =−7√3 x1 =−73 x2 =223 2 (14−− √3 2 −3√ i 2 14−− √3 ) x2 =223 2 (143 2 −3i 2 143 ) x3 =223 2 (14−− √3 2 +3√ i 2 14−− √3 )