(2sin^2 L - 1)/(1 - 2cos^2L)

Заметим, что числитель и знаменатель представляют собой выражения, противоположные выражениям, задающими косинус двойного угла. Вынесем знак - в числителе и знаменателе:   -(1 - 2sin²L) / -(2cos²L - 1) = -cos 2L / -cos 2L = 1  

= (2(1-cos²α)-1) / (1-2cos²α ) = (2-2cos²α-1) / (1-2cos²α ) = (1-2cos²α ) / (1-2cos²α ) = 1