2sinx-cosx=Корень из 5/2

[latex]a\sin x\pm b\cos x= \sqrt{a^2-b^2} \sin(x\pm\arcsin \frac{b}{\sqrt{a^2-b^2}} )[/latex] В нашем случае, будет [latex] \sqrt{2^2+1^2}\sin(x-\arcsin \frac{1}{ \sqrt{2^2+1^2} } )= \frac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{2} } \\ \sqrt{5} \sin(x-\arcsin \frac{1}{ \sqrt{5} } )= \frac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{2}} |: \sqrt{5} \\ \sin(x-\arcsin\frac{1}{ \sqrt{5} } )= \frac{1}{ \sqrt{2} } \\ x-\arcsin\frac{1}{ \sqrt{5} } =(-1)^k\cdot \frac{\pi}{4}+ \pi k,k \in Z\\ x=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{4}+\arcsin\frac{1}{ \sqrt{5} } + \pi k,k \in Z [/latex]