2sinxcosx+2(1-2sin^2x)=1

[latex]2\sin x \cos x+2(1-\sin^2x)=1 \\ 2\sin x \cos x+2-2\sin^2x=1 \\ 2\sin x\cos x+1-2\sin^2x=0 \\ 2\sin x\cos x+\sin^2x+\cos^2x-2\sin^2x=0 \\ 2\sin x\cos x+\cos^2x-\sin^2x=0|:\cos^2x \\ tg^2x-2tgx-1=0[/latex] Пусть tg x = t, тогда t²-2t-1=0 D=b²-4ac=4+4=8 t1=1+√2 t2=1-√2 Возвращаемся к замене [latex]tg x=1\pm \sqrt{2} \\ x=arctg(1\pm \sqrt{2} )+ \pi n,n \in Z[/latex]