2^x*7^(1/x) больше =14 Помогите пожалуйста решить неравенство. Слышал что с помощью логарифмов,но не могу сообразить как именно.

Question

2^x*7^(1/x) больше =14 Помогите пожалуйста решить неравенство. Слышал что с помощью логарифмов,но не могу сообразить как именно.

2^x*7^(1/x)>=14 Помогите пожалуйста решить неравенство. Слышал что с помощью логарифмов,но не могу сообразить как именно.

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

[latex]2^x*7^{\frac{1}{x}} \geq 14\\ log_{14}2^x*7^{\frac{1}{x}} \geq log_{14}14\\ xlog_{14}2+\frac{log_{14}7}{x} \geq 1\\ x^2log_{14}2+log_{14}7 \geq x\\ x^2log_{14}2-x+log_{14}7 \geq 0\\ (x-1)(x-log_{2}7) \geq 0\\ x\in(-\infty;1] \cup \ [log_{2}7;+\infty)[/latex]