3 sin в квадрате x-4 sincosx + cos в квадрате x=0

[latex]3sin^{2}x-4sinx*cosx+cos^{2}x=0[/latex] - разделим обе части на квадрат косинуса, т.к. косинус не равен 0 (если косинус равен 0, то и синус должен быть равен 0 - а это невозможно) [latex]3tg^{2}x-4tgx+1=0[/latex] Замена: tgx=t, t∈R [latex]3t^{2}-4t+1=0, D=16-4*3*1=4[/latex] [latex]t_{1}= \frac{4-2}{6} =\frac{2}{6}=\frac{1}{3}[/latex] [latex]t_{2}= \frac{4+2}{6} =1[/latex] Вернемся к замене: 1) [latex]tgx= \frac{1}{3} [/latex] [latex]x=arctg \frac{1}{3} + \pi k[/latex], k∈Z 2) [latex]tgx=1[/latex] [latex]x=\frac{ \pi }{4} + \pi k[/latex], k∈Z