∛(3-x) +√(6+x)=3, найти сумму корней

[latex] \sqrt[3]{3-x} + \sqrt{6+x} =3[/latex] ОДЗ: [latex]6+x \geq 0 \\ x \geq -6[/latex] Произведем замену переменных Пусть [latex] \sqrt{6+x} =a,\,\,\ \sqrt[3]{3-x}=b[/latex] (a>0), получаем [latex] \left \{ {{6+x=a^2} \atop {3-x=b^3}} \right. [/latex] a+b=3 - выразим через b b=3-a [latex] \left \{ {{6+x=a^2} \atop {3-x=(3-a)^3}} \right. [/latex] Из уравнения 1 выразим переменную х [latex] \left \{ {{x=a^2-6} \atop {3-x=(3-a)^3}} \right. [/latex] Подставим вместо переменной х найденное выражение [latex]3-(a^2-6)=(a-3)^3 \\ 3-a^2+6=(a-3)^3 \\ 9-a^2=(a-3)^3 \\ -(a+3)(a-3)+(a-3)^3=0 \\ (a-3)(-a-3+a^2-6a+9)=0 \\ (a-3)(a^2-7a+6)=0 \\ (a-3)(a-1)(a-6)=0[/latex] Откуда а [latex]a_1=1 \\ a_2=3 \\ a_3=6[/latex] Найдем b [latex]b_1=3-a_1=3-1=2 \\ b_2=3-a_2=3-3=0 \\ b_3=3-a_3=3-6=-3[/latex] Возвращаемся к замене [latex]x_1=1^2-6=-5 \\ x_2=3^2-6=3\\ x_3=6^2-6=30[/latex] Сумма корней: [latex]-5+3+30=28[/latex] Ответ: 28.