30 балов. Диагональ прямоугольника 10. Периметр 28. Найти стороны

Диагональ ( обозначим ее с )делит прямоугольник со сторонами а и в на два равных прямоугольных треугольника. Для каждого прямоугольного треугольника можно записать: а^2 + b^2 = c^2 (Теорема Пифагора) В тоже время, периметр прямоугольника будет равен 2(а+в). Таким образом, получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными: 2(а+в) = 28 а^2 + в^2 = 100 отсюда а = 14 - в и тогда подставляя это а во второе уравнение, получим: (14-в)^2 + в^2 = 100 После возведения выражения в скобках в квадрат и приведения подобных членов получим квадратное уравнение: в^2 - 14в + 48 = 0 Решая его по формуле корней квадратного уравнения находим в1 = 6,    в2=8 и тогда из первого уравнения системы: a1 = 8,    a2 = 6. Таким образом, стороны прямоугольника составят 6 и 8. (Или 8 и 6 в зависимости от выбора в1 или в2, что практически соответствует одному и тому же прямоугольнику.) Ответ: Стороны прямоугольника 6 и 8.