3+5+ 7+ ... (2n+ 1)=n(n +2) метод математической индукции

3+5+ 7+ ... (2n+ 1)=n(n +2) метод математической индукции считаем что верно для N и дркажем для N+1 3+5+ 7+ ... (2n+ 1)+(2n+3)=(n+1)(n +3)  3+5+ 7+ ... (2n+ 1)+(2n+3)=n(n+2)+2n+3=n^2+2n+2v+3=n^2+4n+3=(n+1)(n+3) чтд

При n=1 утверждение верно - 3=1*(1+2). Пусть утверждение верно для n=k, докажем, что оно верно для n=k+1. Мы знаем, что 3+5+7+...+(2k+1)=k(k+2), докажем, что тогда 3+5+7+...+(2k+1)+(2k+3)=(k+1)(k+3) Вычтем из левой части левую часть исходного равенства, а из правой части правую часть исходного равенства: 3+5+7+...+(2k+1)+(2k+3) -3-5-7-...-(2k+1)=(k+1)(k+3)-k(k+2) Левая часть будет равна 2k+3, а правая k²+4k+3 - (k²+2k)=2k+3. Из этого следует, что равенство 3+5+7+...+(2k+1)+(2k+3)=(k+1)(k+3) также верно, что и требовалось доказать.