35 БАЛЛОВ, Решить неравенство. Задание на фото...

Это неравенство сводящееся к квадратному. Делим обе части на 9ˣ>0 Замена переменной (5/3)ˣ=t (25/9)ˣ=((5/3)²)ˣ=((5/3)ˣ)²=t² Неравенство t²-3t-10≤0 решаем методом интервалов. t²-3t-10=0 D=9+40=49 t₁=(3-7)/2=-2    t₂=(3+7)/2=5   ____+____[-2]___-___[5]____+____ -2≤t≤5 Возвращаемся к переменной х -2 ≤(5/3)ˣ≤5. Двойное неравенство равносильно системе двух неравенств. Первое неравенство -2 ≤(5/3)ˣ верно при любом х, т.к (5/3)ˣ>0. Второе неравенство (5/3)ˣ≤5 верно при х ≤log(5/3)5. Решением системы неравенств, а значит и двойного неравенства является ответ второго неравенства. О т в е т. (-∞; log(5/3)5).

[latex](5^x)^2-3 \cdot 5^x \cdot 3^x -10 \cdot (3^x)^2 \leq 0 \\ ( \frac{5}{3})^{2x}-3 \cdot ( \frac{5}{3} )^x -10 \leq 0 \\ \frac{5}{3}=t,\ t\ \textgreater \ 0\ =\ \textgreater \ t^2-3t-10 \leq 0 \\ (t+2)(t-5) \leq 0 \\ -2 \leq t \leq 5\ =\ \textgreater \ 0\ \textless \ t \leq 5\ =\ \textgreater \ \\ (\frac{5}{3})^x \leq 5\ =\ \textgreater \ x \leq log_{ \frac{5}{3} } 5[/latex] Ответ: (-∞; [latex] log_{ \frac{5}{3} } 5[/latex] )