36.22 под б решите пожалуйста. Очень надо. СРОЧНО, ЕСЛИ ЧТО!!!

36.22 под б решите пожалуйста. Очень надо. СРОЧНО, ЕСЛИ ЧТО!!!
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
Вот, один из вариантов решения этого уравнения: [latex](x^2-2x)^2-(2-x)(2x^2+x)=6(2x+1)^2\\\\ x^4-4x^3+4x^2-(4x^2-2x^3+2x-x^2)=6(4x^2+4x+1)\\\\ x^4-4x^3+4x^2-3x^2+2x^3-2x=24x^2+24x+6\\\\ x^4-2x^3-23x^2-26x-6=0[/latex] Решаем методом неопределенных коэффициентов. [latex](x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=\\ = x^4+ax^3+cx^3+acx^2+bx^2+dx^2+bcx+adx+bd=\\ = x^4+x^3(a+c)+x^2(ac+b+d)+x(ad+bc)+bd[/latex] Cводим к системе: [latex]\left\{\begin{matrix} a &+ &c &= &-2 & & \\ ac &+ &b &+ &d &= &-23 \\ ad &+ &bc &= &-26 & & \\ bd &= &-6 & & & & \end{matrix}\right.[/latex] Удобнее всего подобрать четвертое уравнение в системе: [latex]bd=-6[/latex] Подбор осуществим следующим образом (все возможные варианты):  [latex]\left\{\begin{matrix} b &= &-2 \\ d &= &3 \end{matrix}\right.\ \ \left\{\begin{matrix} b &= &2 \\ d &= &-3 \end{matrix}\right.\ \ \left\{\begin{matrix} b &= &3 \\ d &= &-2 \end{matrix}\right.\ \ \left\{\begin{matrix} b &= &-3 \\ d &= &2 \end{matrix}\right.\\\\ [/latex] [latex]\left\{\begin{matrix} b &= &1 \\ d &= &-6 \end{matrix}\right.\ \ \left\{\begin{matrix} b &= &-1 \\ d &= &6 \end{matrix}\right.\ \ \left\{\begin{matrix} b &= &6 \\ d &= &-1 \end{matrix}\right. \ \ \left\{\begin{matrix} b &= &-6 \\ d &= &1 \end{matrix}\right.[/latex] Очевидно, нам подойдет первый вариант удовлетворяющего подбора: [latex]\left\{\begin{matrix} b &= &-2 \\ d &= &3 \end{matrix}\right.[/latex] Подставляем и решаем дальше: [latex]a=-2-c\\\\ (-2-c)\cdot3+(-2)\cdot c=-26\\ -6-5c=-26\\ -5c=-20\\ c=4\\\\\\ -6\cdot4+(-2)+3=-23\\ -24+1=-23\\ -23=-23[/latex] Итак, [latex]a=-6,\\ b=-2\\ c=4\\ d=3[/latex] [latex](x^2-6x-2)(x^2+4x+3)=0[/latex] [latex]x^2-6x-2=0\\ D=36+8=44; \ \sqrt{D}=2\sqrt{11}\\\\ x_{1/2}= \frac{6\pm2\sqrt{11}}{2}= \frac{2(3\pm\sqrt{11})}{2}=3\pm \sqrt{11} [/latex] [latex]x^2+4x+3=0\\ D=16-12=4\ \sqrt{D}=2\\\\ x_{1/2}= \frac{-4\pm2}{2}\\ x_1=-3\\ x_2=-1 [/latex] Ответ: [latex]x_1=-3; \ x_2=-1;\ x_3=3+\sqrt{11}; \ x_4=3-\sqrt{11}[/latex]
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы