Ответ(ы) на вопрос:
3cos2x + 4 = 5 sin(x - 3pi/2)
3cos2x + 4 = -5 sin(3pi/2 - x), так как sin(-x) = -sinx;
3cos2x + 4 = 5 cos x, так как sin(3pi/2 - x) = -cosx по формулам приведения
[latex]cos2x = 2cos^{2}x - 1 [/latex], поэтому перепишем уравнение следующим образом:
[latex]6cos^{2} x - 5cosx + 1=0[/latex]
Замена: [latex]cosx = t[/latex]
[latex]6t^2 - 5t +1=0[/latex]
[latex]D=25-4*6=1[/latex]
[latex]t_{1}=(5+1)/12=1/2;[/latex]
[latex]t_{2}=(5-1)/12=1/3;[/latex]
Вернемся к замене:
cosx=1/2 cosx = 1/3
x = (плюс-минус)pi/3 + 2pi*n; n∈Z x = (плюс-минус)arccos(1/3) + 2pi*n; n∈Z
Ответ: x = (плюс-минус)pi/3 + 2pi*n ∪ x = (плюс-минус)arccos(1/3) + 2pi*n; n∈Z
Не нашли ответ?
Похожие вопросы