3cos2x+4=5 sin(x-3pi/2)

3cos2x + 4 = 5 sin(x - 3pi/2) 3cos2x + 4 = -5 sin(3pi/2 - x), так как sin(-x) = -sinx; 3cos2x + 4 = 5 cos x, так как sin(3pi/2 - x) = -cosx по формулам приведения [latex]cos2x = 2cos^{2}x - 1 [/latex], поэтому перепишем уравнение следующим образом: [latex]6cos^{2} x - 5cosx + 1=0[/latex] Замена: [latex]cosx = t[/latex] [latex]6t^2 - 5t +1=0[/latex] [latex]D=25-4*6=1[/latex] [latex]t_{1}=(5+1)/12=1/2;[/latex] [latex]t_{2}=(5-1)/12=1/3;[/latex] Вернемся к замене: cosx=1/2                                                                          cosx = 1/3 x = (плюс-минус)pi/3 + 2pi*n; n∈Z       x = (плюс-минус)arccos(1/3) + 2pi*n; n∈Z Ответ: x = (плюс-минус)pi/3 + 2pi*n ∪ x = (плюс-минус)arccos(1/3) + 2pi*n; n∈Z