3х + 4у=8 Пожалуйста решите это уравнение 

Это диофантово уравнение. Решим его методом Евклида: НОД (3;4): [latex]4:3=1(ost. 1)[/latex] [latex]3:1=3(ost. 0)[/latex] 4 и 3 взаимно простые числа. Так как 8 делится на 1. То данное уравнение разрешимо в целых числах. Осталось их найти. Для этого нам надо знать хотя бы 1 пару чисел которое решает данное уравнение. Понятное дело, что 1 пара= [latex](x_0;y_0)=(0;2)[/latex] Теперь с помощи формулы: [latex]\begin{cases} x=x_0-\frac{b}{(a,\;b)}n \\ y=y_0+\frac{a}{(a,\;b)}n\end{cases}\quad n \in\mathbb Z.[/latex] Найдем все решения: [latex]\begin{cases} x=-4n \\ y=2+3n\end{cases}\quad n \in\mathbb Z.[/latex] P.S. (a,b) в формуле обозначает НОД этих чисел.