3sin^2x + sinxcosx = 2cos^2x

[latex]3\sin^2x+\sin x\cos x=2\cos^2x\\ \\ 3\sin^2x+\sin x\cos x-2\cos^2x=0|:\cos^2x\ne 0\\ \\ 3tg^2x+tgx-2=0[/latex] Пусть [latex]tg x=t[/latex], тогда получим [latex]3t^2+t-2=0\\ \\ D=b^2-4ac=1^2-4\cdot3\cdot(-2)=1+24=25[/latex] D>0, квадратное уравнение имеет 2 корня [latex]\displaystyle t_1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{-1+5}{2\cdot3}= \frac{2}{3} \\ \\ \\ t_2= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{-1-5}{2\cdot3}=-1[/latex] Обратная замена [latex]tg x= \frac{2}{3}\\ \\ \underline_{x_1=arctg \frac{2}{3}+ \pi n,n \in \mathbb{Z}}}\\ \\tg x=-1\\ \\ \underline_{x_2=- \frac{\pi}{4} + \pi n,n \in \mathbb{Z}}[/latex]