3sin²x+sin x *cos x. = 2 cos² x тригонометрия

Это ваще легкотня номер 34: Короче, вот твое уравнение: 3sin^2x+sinx*cosx-2cos^2x=0 Теперь делим все это уравнение на cos^2x, получится: 3tg^2x + tgx - 2 = 0 И мы видем (и ты тоже наверное видешь) , что tgx можно заменить на а (так легче решать просто) : tgx = a 3a^2 + a -2 = 0 И решаем квадратное уравнение: D = 1^2 + 24 = 25 a1,2 = ( -1 +- 5 ) / 6 = > a1 = 2/3, a2 = -1 (эти числа подходят, т. к в тригонометрии промежуток идет от - 1 до 1, эти числа входят в этот промежуток) Теперь, т. к мы делали замену tgx = a, то подставляем числа; tgx = 2/3 => x = П/4 + Пn tgx = -1 => x = arctg2/3 + Пn

3sin²x+sinx*cosx=2cos²x |:cos²x≠0 3sin²x/cos²x+sinx*cosx/cos²x=2cos²x/cos²x 3tg²x+tgx-2=0 tgx=y 3y²+y-2=0 D=1²-4*3*(-2)=25 y₁=-1, y₂=2/3 1. y₁=-1, tgx=-1, x=-arctg1+πn, n∈Z. x₁=-π/4+πn, n∈Z 2. y₂=2/3, tgx=2/3, x₂=arctg2/3+πn, n∈Z