3tg2x+3=0, количество корней на промежутке [[latex] \frac{ \pi }{3}; \frac{3 \pi }{2} [/latex]π]

корень из 3 tg2x+3=0tg2x=-3/V3tg2x=-V32x=-pi/3+pi nx=-pi/6+1/2pi n n=0  x=-pi/6  не подходитn=1   x=-pi6+pi/2=2pi/6=pi/3    скобка круглая значит не подходитn=2   x=-pi/6+pi=5pi/6   подходитn=3   x=-pi/6+3pi/2=8pi/6 подходит

[latex]tg2x=-1 \\ 2x=- \frac{ \pi }{2}+ \pi n[/latex], где n - любое целое число [latex]x=- \frac{ \pi }{4} + \frac{ \pi n}{2} [/latex] [latex]n=0: x=- \frac{ \pi }{4} \\ n=1: x= \frac{ \pi }{4} \\ n=2: x= \frac{3 \pi }{4} \\ n=3:x= \frac{5 \pi }{4} \\ n=4:x= \frac{7 \pi }{4} [/latex] подходят только значения x при n=1,2,3, значит количество корней на данном промежутке - 3