Ответ(ы) на вопрос:
Гость3х³-31х²+67х-19=0
3х³-1х² -30х²+10х+57х-19=0 далее сгруппируем
(3х³-1х²) -(30х²-10х)+(57х-19)=0 выносим общий множитель
х²(3х-1)- 10х(3х-1)+19(3х-1)=0
(3х-1)*(х²-10х+19)=0
3х-1=0 или х²-10х+19=0
3х=1 D=100 - 76=24
х=1/3 x₁=(10+√24)/2=(10+2√6)/2=5+√6
x₂= (10-√24)/2 = (10-2√6)/2=5-√6
Гость3x³ - 31x² + 67x -19 =0 ;
Если имеет рациональное решение : x = m / n , то m должно быть делителем свободного члена (-19) , .т.е m ∈ { ± 1 ; ±19} , n_ делителем старшего коэффициента (3) , n ∈ { ± 1 ; ±3} . 3 и 19 простые числа (имеют по 4 целые делители) . Очевидно , что рациональный корень данного уравнения может быть только положительным, иначе левая часть уравнения будет меньше нуля . Поэтому имеет смысл отдельно рассматривать комбинации :
a) m ∈ { 1; 19} c n ∈ {1; 3} и b) m ∈ { -1; -19} c n ∈ {-1; -3}
Получаем x =1/3 корень (дальше можно 3x³ - 31x² + 67x -19 =0 делить на (x-1/3) столбиком или по схеме Горнера ) или примитивно
(3x³ - x²) - (30x² -10x)+(57x-19) =0 ;
3x²(x-1/3) -30x(x -1/3) +57(x -1/3) =0 ;
3(x-1/3)(x² -10x +19) =0 ;
[ x-1/3 =0 ; x² -10x +19 = 0;
x² -10x +19 = 0 ;
x =5 ±√(5² -19) =5±√6.
ответ : {1/3 ; .5 - √6. ; 5 + √6 }.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы