4 бригады разгружали 1 вагон. 2-я, 3-я, 4-я бригады вместие разгрузили за 4 часа. 1-я, 3-я, 4-я бригады вместе разгрузили за 3 часа. 1-я и 2-я вместе разгрузили за 6 часов. За какое время могут разгрузить вагон все 4 бригады?

Примем количество товара в  вагоне за единицу. Пусть первая бригада разгружает [latex]x[/latex] часть товаров вагона за час ,вторая бригада - [latex]у[/latex] часть товаров вагона за час, третья бригада - [latex]z[/latex] часть товаров вагона за час, четвертая бригада - [latex]t[/latex] часть товаров вагона за час. 2-я, 3-я, 4-я бригады вместе разгрузят за час  [latex]y+z+t[/latex] часть товаров. 1-я, 3-я, 4-я бригады вместе разгрузят за час  [latex]x+z+t[/latex] часть товаров. 1-я, 2-я бригады вместе разгрузят за час  [latex]x+y[/latex] часть товаров. По условию задачи 2-я, 3-я, 4-я бригады вместе разгрузят вагон за 4 часа, 1-я, 3-я, 4-я бригады вместе разгрузят вагон за 3 часа, 1-я, 2-я бригады вместе разгрузят вагон за 6 часов Составим систему уравнений: [latex]\left \{ {{4(y+z+t)=1} \\ {3(x+z+t)=1} \\ {6(x+y)=1}} \right [/latex] [latex]\left \{ {{y+z+t=\frac{1}{4}} \\ {x+z+t=\frac{1}{3}} \\ {x+y=\frac{1}{6}}} \right[/latex] Сложим первой и второе уравнение системы и вычтем из этой суммы третье уравнение: [latex]\left \{ {{z+t=\frac{5}{24}} \\ {x+z+t=\frac{1}{3}} \\ {x+y=\frac{1}{6}}} \right[/latex] Сложим последнее уравнение с первым: [latex]\left \{ {{z+t=\frac{5}{24}} \\ {x+z+t=\frac{1}{3}} \\ {x+y+z+t=\frac{3}{8}}} \right[/latex] Из последнего уравнения системы: [latex]\frac{8}{3}(x+y+z+t)=1[/latex] Т.е. все четыре бригады разгрузят вагон за [latex]2\frac{2}{3}[/latex] часа.