4 числа являются последовательными членами арифметической прогрессии. Сумма первых трёх равна -21, а сумма трёх последних 6. Найдите сумму этих чисел.

Решение: Дано: S(1по3)=-21 S(c2по4)=6 Найти:S4 S=(a1+an)*n/2 an=(a1+d*(n-1) S(1-3)=(a1+a3)*3/2 a3=a1+d(3-1)=a1+2d S(1-3)=(a1+a1+2d)*3/2=(2a1+2d)*3/2=2(a1+d)*3/2=(a1+d)*3=3a+3d или: -21=3a1+3d S(2-4)=(a2+a4)*3/2 a2=a1+d a4=a1+d(4-1)=a1+3d S(2-4)=(a1+d+a1+3d)*3/2=(2a1+4d)*3/2=2(a1+2d)*3/2=3a+6d или: 6=3a1+6d Получилась система уравнений: -21=3a1+3d 6=3a1+6d Вычтем из первого уравнения второе уравнение: -21-6=3a1+3d-3a1-6d -27=-3d d=-27 :-3 d=9 Подставим значение d (разность прогрессии) в первое уравнение: -21=3a1+3*9 -21=3a1+27 -21-27=3a1 a1=-48 : 3 а1=-16 Найдём S4 S4=(a1+a4)*4/2 a4=-16+9*(4-1)=-16+9*3=-16+27=11 S4=(-16+11)*2=-5*2=-10 Ответ: S4=-10