4 в степени cos2x+4 в степени cos2x=3

4^(cos(2x)) + 4^(cos^2(x)) = 3 cos(2x) = 2cos^2(x) - 1 0.25*4^(2cos^2(x)) + 4^(cos^2(x)) - 3 = 0 Замена: 4^(cos^2(x)) = t > 1 0.25*t^2 + t - 3 = 0 t^2 + 4t - 12 = 0, D=64, t1 = -6 < 0 - посторонний корень t2 = 2 4^(cos^2(x)) = 2 2^(2cos^2(x)) = 2 2cos^2(x) = 1, cos^2(x) = 1/2 cosx = √2/2, x = +-π/4 + 2πk cosx = -√2/2, x = +-3π/4 + 2πk Объединяем: x = +-π/4 + πk/2 Ответ: x = +-π/4 + πk/2