40 баллов решить логарифмическое нераенство

[latex]lg(x-6)- \frac{1}{2}lg2 \geq lg3+ \frac{1}{2}lg (x-10)[/latex] ОДЗ:  а)  x-6>0      x>6 b)  x-10>0      x>10 В итоге ОДЗ: x>10 [latex]lg(x-6)-lg \sqrt{2} \geq lg3+lg \sqrt{x-10} \\ lg \frac{x-6}{ \sqrt{2} } \geq lg(3 \sqrt{x-10} ) \\ \\ \frac{x-6}{ \sqrt{2} } \geq 3 \sqrt{x-10} \\ \\ x-6 \geq 3 \sqrt{2} (\sqrt{x-10}) \\ \\ x-6 \geq \sqrt{18(x-10)} \\ \\ \sqrt{18(x-10)} \leq x-6 \\ \\ [/latex] {x-6≥0 {18(x-10)≤(x-6)² {18(x-10)≥0 a)  x-6≥0      x≥6 b) 18(x-10)≤(x-6)²      18x-180≤x²-12x+36      -x²+18x+12x-180-36≤0      -x²+30x-216≤0       x²-30x+216≥0      D=900-4*216=36      x₁=(30-6)/2=12      x₂=(30+6)/2=18     +                 -                   + -------- 12 ------------- 18 ----------- \\\\\\\\\                             \\\\\\\\\\\\ x∈(-∞; 12]U[18; +∞) c) 18(x-10)≥0      x-10≥0      x≥10 Объединяем ОДЗ и решения трех неравенств в систему: {x>10 {x≥6 {x∈(-∞; 12]U[18; +∞) {x≥10                 \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ -------- 10 ------ 12 -------------- 18 ------------ ///////////////////////                             //////////////////////// x∈(10; 12]U[18; +∞) Ответ: (10; 12]U[18; +∞)

Lg(x-6) -(1/2)*Lg2 ≥Lg3 +(1/2)*Lg(x-10) ;  * * * ОДЗ : { x-6 >0 ; x-10 >0 .⇒{x>6 ; x>10 .⇒ x >10. x∈ (10 ; ∞). ----- Lg(x-6)  ≥Lg3 +(1/2)*Lg(x-10) +(1/2)Lg2 ; Lg(x-6)  ≥Lg3+ Lg√(x-10) +Lg√2 ; Lg(x-6)  ≥Lg( 3*√(x-10) *√2 ) ;  * * * т.к.  основание логарифма =10 >1,то x -6  ≥  3√2* √(x-10)   ;   т.к. x >10 то (x -6)²  ≥  (3√2* √(x-10) ) ²   x² -12x+36  ≥18(x -10) ; x² -30x +216 ≥ 0 ; (x-12)(x-18) ≥ 0 ; методом интервалов :           +            -            + (10) ------ [12]  ---- [18] ----- ответ: x ∈ (10 ;12] U [18 ;∞) . * * * Lg(x-6) -(1/2)*Lg2 ≥Lg3 +(1/2)*Lg(x-10). ⇔ { x-6 >0 ; x-10 >0 ; x-6  ≥ 3√2*√(x-10).⇔ { x > 10 ; (x-6)²  ≥ 3√2*(x-10).