4a^5x^3y/5b^3cz^4:8a^6x^3y^4/3bc^2z^4

Пример. Решим систему уравнений: {3x+y=7−5x+2y=3Выразим из первого уравнения y через x: y = 7-3x. Подставив во второе уравнение вместо y выражение 7-Зx, получим систему: {y=7—3x−5x+2(7−3x)=3Нетрудно показать, что первая и вторая системы имеют одни и те же решения. Во второй системе второе уравнение содержит только одну переменную. Решим это уравнение: −5x+2(7−3x)=3⇒−5x+14−6x=3⇒⇒−11x=−11⇒x=1Подставив в равенство y=7-3x вместо x число 1, найдем соответствующее значение y: y=7−3⋅1⇒y=4Пара (1;4) — решение системыСистемы уравнений с двумя переменными, имеющие одни и те же решения, называются равносильными. Системы, не имеющие решений, также считают равносильными.Решение систем линейных уравнений способом сложенияРассмотрим еще один способ решения систем линейных уравнений — способ сложения. При решении систем этим способом, как и при решении способом подстановки, мы переходим от данной системы к другой, равносильной ей системе, в которой одно из уравнений содержит только одну переменную.Последовательность действий при решении системы линейных уравнений способом сложения: 1) умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами; 2) складывают почленно левые и правые части уравнений системы; 3) решают получившееся уравнение с одной переменной; 4) находят соответствующее значение второй переменной. Пример. Решим систему уравнений: {2x+3y=−5x−3y=38В уравнениях этой системы коэффициенты при y являются противоположными числами. Сложив почленно левые и правые части уравнений, получим уравнение с одной переменной 3x=33. Заменим одно из уравнений системы, например первое, уравнением 3x=33. Получим систему {3x=33x−3y=38Из уравнения 3x=33 находим, что x=11. Подставив это значение x в уравнение x−3y=38 получим уравнение с переменной y: 11−3y=38. Решим это уравнение: −3y=27⇒y=−9Таким образом мы нашли решение системмы уравнений способом сложения: x=11;y=−9 или (11;−9)Воспользовавшись тем, что в уравнениях системы коэффициенты при y являются противоположными числами, мы свели ее решение к решению равносильной системы (сумировав обе части каждого из уравнений исходной симтемы), в которой одно из уравнений содержит только одну переменную.