4х^2+а^2-4х+1набуває лише невід'ємних значень

Заданную функцию представим в виде уравнения параболы  у = ах² + вх + с: у = 4х² - 4х + (а² + 1). При a > 0 ветви параболы направлены вверх. Проверим дискриминант: D = b² - 4ac = 16 - 4*4(a² + 1) = 16 - 16a² - 16 = -16a². Поэтому при любом значении а дискриминант отрицателен, парабола не пересекает ось х и функция всегда положительна.