4^x-(5b-3)*2^x+4b^2-3b=0 Найти все значения b, при которых уравнение будет иметь 1 корень.

Рассмотрим данное уравнение как квадратное относительно 2^x Оно будет иметь одно решение при D=0 D= (5b-3)²-4×1×(4b²-3b)=9b²-18b+9 ⇒ 9b²-18b+9=0     b²-2b+1=0     (b-1)²=0     b=1 Рассмотрим случай, когда одно из значений меньше нуля (это невозможно потому что 2^x всегда больше 0): 2^x= (5b-3+ √(9b^2-18b+9))/2 или 2^x= (5b-3- √(9b^2-18b+9))/2 2^x= (5b-3+ 3√(b^2-2b+1))/2 или 2^x= (5b-3- 3√(b^2-2b+1))/2 Далее, используя формулу квадрата разности: 2^x=4b-3 или 2^x=b Получаем, что только одно из них положительно при b, принадлежащем (0 ; 3/4]