5. Из числа, оканчивающегося цифрой 1, вычли сумму его цифр. Из полученного числа снова вычли сумму его цифр, и так делали снова и снова. После восьми таких вычитаний впервые получился 0. С какого числа начинали?

Это, очевидно, двузначное число, его можно записать как 10a+1. Когда мы вычитаем из любого числа его сумму цифр, то получается число, которое делится на 9, то есть сумма его цифр будет 9. И так вычитаем ещё 7 раз по 9, то есть вычитаем 7*9 = 63 и получаем 0. Итак, получаем: 10a+1-a-1 = 63. То есть 9a = 63, a = 7. Это число 71.