5. Замените в числе 35*** звездочки различными чётными цифрами так, чтобы полученное число делилось на 90. Сколько различных чисел может получиться? Обоснуйте ваше решение.

35***;  На 90 делятся числа, которые одновременно делятся на 10 (это вконце ноль) и сумма цифр числа должна делится на 9;  35- две цифры уже есть;  последняя подходит только ноль, иначе не поделим на 10;  Значит есть35**0;  3+5+*+*+0=8;  чтобы поделить на 9 число, надо кратное 9, записать цифры больше девяти нельзя, потому что будет двузначное на одну звездочку;  Значит третья цифра может быть 0-9 и 4цифра тоже 0-9; но их сумма надо кратна 9;  по условию нам подойдут только Четные цифры 0; 2; 4; 6; 8;  3+5+*+*+0=8;  Сумма кратна 9 получится если 3 и 4 цифры будет сумма 1 или 10; потому что 8 уже есть; 8+1=9; 10+8=18; кратные 9;  Это для суммы один цифры, но они нам не подходят, потому что 1 не четное 0+1; 1+0;  Для суммы 10;  1+9; 9+1; 2+8; 8+2; 3+7; 7+3; 4+6; 6+4; 5+5;  из них подходят четные 2+8; 8+2; 4+6; 6+4;  Получается всего 11 чисел делятся на 90;  подходят только 4 По условию подходят; 35280:90=392;  35820:90=398;  35460:90=394;  35640:90=396; Остальные числа, которые не подходят по нашему условию, потому что НЕ Четные.  35010 :90= 389;  35100:90= 390;  35190:90= 391;  35910:90= 399;  35370:90=393; 35730:90=397;  35550:90=395.  Ответ: всего 4 числа