50 баллов. Только под буквой А. На листочке!

[latex]cosx+\sqrt{2}sin(\frac{23\pi}{2}+\frac{x}{2})+1=0\\cosx+\sqrt{2}sin(\frac{3\pi}{2}+\frac{x}{2})+1=0\\cosx-\sqrt{2}cos\frac{x}{2}+1=0[/latex] [latex]2cos^{2}\frac{x}{2}-1-\sqrt{2}cos\frac{x}{2}+1=0\\2cos^{2}\frac{x}{2}-\sqrt{2}cos\frac{x}{2}=0\\\sqrt{2}cos\frac{x}{2}(\sqrt{2}cos\frac{x}{2}-1)=0[/latex] [latex]cos\frac{x}{2}=0\\\sqrt{2}cos\frac{x}{2}-1=0[/latex] [latex]cos\frac{x}{2}=0\\cos\frac{x}{2}= \frac{1}{ \sqrt{2}}[/latex] [latex]\frac{x}{2}= \frac{\pi}{2}+ \pi n\\\frac{x}{2}=+- \frac{ \pi }{4}+2 \pi n[/latex], n∈Z [latex]x=\pi+2\pi n\\x=+- \frac{\pi }{2}+4\pi n[/latex], n∈Z

1) [latex]sin( \frac{23 \pi }{2}+ \frac{x}{2} )=sin( \frac{24 \pi }{2}- \frac{ \pi }{2}+ \frac{x}{2})= \\ \\ =sin(12 \pi -( \frac{ \pi }{2}- \frac{x}{2} ))=-sin( \frac{ \pi }{2}- \frac{x}{2} )= \\ \\ =-cos( \frac{x}{2} )[/latex] [latex]cosx- \sqrt{2}cos( \frac{x}{2} )+1=0 \\ \\ cos(2* \frac{x}{2} )- \sqrt{2} cos( \frac{x}{2} )+1=0 \\ \\ =cos^2( \frac{x}{2} )-sin^2( \frac{x}{2} )- \sqrt{2}cos( \frac{x}{2} )+1=0 [/latex] [latex]cos^2( \frac{x}{2} )-(1-cos^2( \frac{x}{2} ))- \sqrt{2}cos( \frac{x}{2} )+1=0 \\ \\ cos^2( \frac{x}{2} )-1+cos^2( \frac{x}{2} )- \sqrt{2}cos( \frac{x}{2} )+1=0 \\ \\ 2cos^2( \frac{x}{2} )- \sqrt{2} cos( \frac{x}{2} )=0 \\ \\ cos( \frac{x}{2} )(2cos( \frac{x}{2} )- \sqrt{2} )=0 [/latex] a) [latex]cos( \frac{x}{2} )=0 \\ \frac{x}{2} = \frac{ \pi }{2}+ \pi k \\ x= \pi +2 \pi k [/latex],  k∈Z b) [latex]2cos( \frac{x}{2} )- \sqrt{2}=0 \\ 2cos( \frac{x}{2} )= \sqrt{2} \\ cos( \frac{x}{2} )= \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \frac{x}{2}=(+/-) \frac{ \pi }{4}+2 \pi k \\ x=(+/-) \frac{ \pi }{2}+4 \pi k [/latex], k∈Z Ответ: [latex](+/-) \frac{ \pi }{2}+4 \pi k [/latex],  k∈Z;             π+2πk, k∈Z.