50+25 баллов! Помогите решить тригонометрическое уравнение, пожалуйста! Найдите корни уравнения sin2x+2sinx=√3+√3 cosx принадлежащие полуинтервалу (0;3пи]

Найдите корни уравнения sin2x+2sinx=√3+√3 cosx принадлежащие полуинтервалу (0;3пи]  -------- sin2x +2sinx =√3+√3cosx ;   x ∈ (0 ;3π] 2sinxcosx+2sinx =√3+√3cosx; 2sinx(cosx+1) - √3(cosx+1) =0 ; 2(cosx+1)(sinx -√3 /2) =0  ⇔совокупности  двух простых уравнений : [ cosx = -1  ; sinx =√3 /2 .⇔ [ x =π+2πk ; x = π/3 +2πk , x =π -π/3 +2πk ,k ∈Z. a)  x =π+2πk , k∈Z   и   x ∈ (0 ;3π]  ⇒   x =π ; x =3π  (при  k =0 , k =1)  . ---------------- b)  x = π/3 +2πk , n∈Z  и  x ∈ (0 ;3π]  ⇒  x =π/3 ,  x =π/3+2π =7π/3  (при  k =0 , k =1). ------ c)  x  =2π/3 +2πk  , k∈Z  и  x ∈ (0 ;3π]  ⇒   x =2π/3  (при  k =0 ) ответ :  { π/3 ; 2π/3 ; π ; 7π/3 ; 3π } . * * * * * * * P.S  Например : из  b)  x = π/3 +2πk , k∈Z. 0 < π/3 +2πk  ≤ 3π ⇔ -π/3 < 2πk ≤ 3π -π/3  ⇔ -1/6 <  k ≤  4/3                          т.е.  k =0, k =1  т.к.  k _ целое число