5+2sin(2x)-5cosx=5sinx

5+2sin2x - 5 cosx  = 5sinx 5(sin²x + cos²x) + 2sin2x - 5cosx - 5sin x=0 5(sin²x + sin2x + cos²x - sin2x)+2sin2x - 5 (cosx + sinx)=0 5(cosx + sinx)² -5sin2x + 2sin2x -5(sinx + cosx)=0 5(cosx + sinx)²-5(sinx + cosx) - 3sin2x=0  Пусть cosx + sinx = t, причем |t|≤√2, тогда возведем до квадрата, в итоге получаем 1 + sin2x = t², откуда sin2x = t²-1   Заменяем 5t² - 5t - 3*(t²-1)=0 5t² - 5t - 3t² + 3 = 0 2t² -5t + 3 = 0 D = b² -4ac = 25 -16 = 9;  √D=3 t1 = (5+3)/4 = 2 - не удовлетворяет условие при |t|≤√2 t2 = (5-3)/4 = 0.5   Возвращаемся к замене cos x + sin x = 0.5 √2 sin (x+π/4) = 0.5 sin (x+π/4) = 1/(2√2) [latex]x=(-1)^k\cdot \arcsin( \frac{1}{2 \sqrt{2} } )- \frac{\pi}{4}+\pi k,k \in Z [/latex]