6 sin x-sinxcosx=6(1+cosx)

sinx cosx + 6 cosx + 6 - 6 sinx = 0  sinx (cosx-6) + 6 cosx + 6 = 0  sinx = 6 (cosx+1)/(6-cosx)  sqrt(1-cos^2 x) = 6 (cosx+1)/(6-cosx)  1-cos^2 x = [6 (cosx+1)/(6-cosx)]^2  (1-cosx)(1+cosx) = 36 (1+cosx)^2 / (6-cosx)^2  Сокращаем обе части на cosx+1. При этом нужно убедиться, что не потерялись решения. Получаем:  (1-cosx) (6-cosx)^2 = 36 (1+cosx)  (1-cosx) (36+cos^2 x - 12cosx) = 36 + 36 cos x  36 - 36 cosx + cos^2 x - cos^3 x - 12 cosx + 12 cos^2 x = 36 + 36 cosx  -84 cosx +13 cos^2 x - cos^3 x = 0  cosx (cos^2 x - 13 cosx + 84) = 0  cosx = 0 или cos^2 x - 13 cosx + 84 = 0  Второе уравнение, квадратное относительно косинуса, решений не имеет.  Остается единственный вариант:  cosx = 0  В этом случае исходное уравнение принимает вид:  6 = 6sinx  sinx = 1  x=п/2 + 2kп, k - произвольное целое.  Теперь проверим, что при сокращении на cosx+1 не потерялись решения. Получаем:  cosx + 1 = 0  cosx = -1  Тогда sinx = 0, и исходное уравнение обращается в верное тождество. Следовательно, к решению надо добавить корни:  x = п + 2kп, k - произвольное целое.  Получаем ответ:  x=п/2 + 2kп, k - произвольное целое,  или  x=п + 2kп, k - произвольное целое.