6. Один математический маятник совершает за минуту 15 колебаний, а второй - 20 колебаний. Во сколько раз отличаются длины этих маятников? (ответ дать до сотых долей)

Как известно, математический маятник - это система из материальной точки массой m на невесомом подвесе длины l. Выражения для периода колебаний маятника [latex]T = 2 \pi \sqrt{ \frac{l}{g} } [/latex], где g - ускорение свободного падения. Период, как видим, зависит только от длины нити. В первом случае частота - 15 в минуту - дает период [latex]T_{1} = 4[/latex] секунды, во втором - 20 в минуту - [latex]T_{2} = 3[/latex] секунды. Подставив в формулу маятника обе величины, получаем [latex]\frac{L_{1}}{L_{2}} = \frac{g(\frac{T_{1}}{2\pi})^2}{g(\frac{T_{2}}{2\pi})^2} = \frac{T_{1}^2}{T_{2}^2} = \frac{16}{9} = 1,78[/latex], то есть длины соотносятся как 16 к 9 или примерно 1 к 1,78.