6^x+8^x=10^x Решите уравнение

6^x+8^x=10^x 6^x+8^x-10^x=0 (2*3)^x + (2*4)^x - (2*5)^x=0 2^x*3^x + 2^x*4^x - 2^x*5^x =0 2^x(3^x+4^x-5^x)=0 2^x=0    U  3^x+4^x-5^x=0 1)2^x=0 - решений нет, т.к. 2^x >0 должно быть 2) 3^x+4^x-5^x=0 3^x+4^x=5^x Легко заметить, что х=2 - корень уравнения. Докажем это: разделим обе части уравнения на "5^x": (3/5)^x + (4/5)^x =1 Функция y(x) = (3/5)^x +(4/5)^x монотонно убывает( как сумма двух монотонно убывающих функций), поэтому каждое своё значение она принимает ровно один раз. Поскольку y(2)=1, то х=2 - единственный корень уравнения (3/5)^x+(4/5)^x=1, а значит, и данного уравнения. Ответ: x=2