7 КЛАСС - докажите, что если центр окружности, описанной около треугольника , принадлежит его стороне , то этот треугольник прямоугольный. ПОДРОБНО.

Обозначим центр данной окружности [latex]O[/latex] , и пусть она лежит на стороне      [latex]AB[/latex].  То есть [latex]AB[/latex] диаметр , так как [latex]O[/latex] центр. [latex]BCA[/latex] , будет являться вписанным углом , и опирается на ту же дугу что и  [latex]AOB[/latex] , так как угол [latex]AOB[/latex] равняется [latex]180а[/latex] то есть развернутый , по теореме о вписанном угле , вписанный угол опирающийся на ту же дугу равен ее половине  ,  [latex]ACB=\frac{180а}{2}=90а[/latex] Следовательно треугольник [latex]BCA[/latex] прямоугольный .