740. Постройте квадрат ABCD со стороной 4 см и проведите в нем отрезки АС и BD. Чему равна площадь каждого из четырех получившихся треугольников? Сложите из двух таких треугольников новый квадрат. Чему равна его площадь?

диагональ квадрата:[latex]a\sqrt{2}[/latex],где a-сторона квадрата. значит [latex]AC=BD=4\sqrt{2}[/latex]см диагонали квадрата деляися пополам.точку пересечения диагоналей обозначим за O Значит [latex]AO=OC=BO=DO=\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}[/latex]см из точки О к любой стороне проводим высоту. она будет равна половине стороны квадрата.для убедительности можно расчитать по теореме пифагора:[latex]OH=\sqrt{2(\sqrt{2})^{2}-2^{2}}=2[/latex]см [latex]S=\frac{1}{2}OH*AD=\frac{1}{2}*2*4=4[/latex]см[latex]^2[/latex] все 4 треугольника равны:[latex]S+S=4+4=8[/latex]см[latex]^2[/latex]