7x – 4y = 29 Решить метод Евклида Найти целые решения уравнения ЗАДАНИЕ ОТ САЙТА

Решим уравнение  7х-4у=29 в целых числах по методу Евклида. Данное уравнение имеет вид: ax₀+by₀=A, где a=7, b=-4, A=29 Тогда его решение запишется так: x=x₀-bt; y=y₀+at, t∈Z 1) Находим наибольший общий делитель чисел 7 и 4.       Т.к. данные числа являются взаимно-простыми, то НОД(7;4)=1 2) С помощью алгоритма Евклида находим линейное      представление числа 1 через числа 7 и 4:     7=4*1+3     4=3*1+1     Из последнего равенства выражаем число 1, получаем    1=4-3*1     Теперь из первого равенства выражаем число 3 (3=7-4*1) и подставляем     в представление для числа 1, в итоге получаем:    1=4-3*1=4-(7-4*1)*1=4-7*1+4*1=-7*1+4*2=7*(-1)-4*(-2)    Получаем пару чисел х₀=-1*А=-1*29=-29                                              у₀=-2*А=-2*29=-58   Данная пара чисел x₀=-29 и y₀=-58   является частным решением уравнения 7х-4у=29 3) Осталось записать общее решение уравнения:    х=-29+4t, y=-58+7t, t∈Z